[定理] Schooten定理

定理內容：
任意三角形ABC中
AD為∠A角平分線
則AD^2=AB*AC-BD*CD
此定理也叫斯霍騰定理


定理證明：

延長AD交△ABC外接圓於E，連BE
∵∠BAE=∠DAC,∠E=∠C
∴△ABE相似於△ADC
→AB/AD=AE/AC
→AB*AC=AD*AE=AD(AD+DE)=AD^2+AD*DE

又由圓冪定理得
AD*DE=BD*CD
即AD^2=AB*AC-BD*CD

得證