[題目] 幾何題10

題目：
已知△ABC，G為其重心，M為平面上任一點
求證MA^2+MB^2+MC^2=AG^2+BG^2+CG^2+3MG^2

參考證明

延長AG交BC於D，取AG中點K

由中線定理MA^2+MB^2+MC^2
=MA^2+2BD^2+2MD^2+MG^2-MG^2
=2MK^2+2KG^2+2BD^2+2MD^2-MG^2
=2KG^2+4KG^2+3MG^2+2BD^2
=2GD^2+AG^2+2BD^2+3MG^2
=AG^2+BG^2+CG^2+3MG^2

得證