[題目] 幾何題35

題目：
設D、E、F分別在AB、BC、AC上
且AB+BD=AC+CD,BC+CE=BA+AE,AC+AF=BC+BF
是證明AD,BE,CF三線共點

參考證明

設1/2△ABC周長=L
則AB+BD=AC+CD=BC+CE=BA+AE=AC+AF=BC+BF=L
AF/FB*BD/CD*CE/EA=(L-AC)/(L-BC)*(L-AB)/(L-AC)*(L-BC)/(L-AB)=1

由Ceva逆定理得AD,BE,CF三線共點

得證