[題目] 幾何題19

題目：
∠ABC中，D為角平分線上的一點
過D做任意一條直線交AB、AC於E、F
證明1/BE+1/BF為定值

參考證明

過D做∠B垂直線交AB、AC於M、N
可得ND=MD

由Menelaus定理得
EB/BM*MN/ND*DF/MD=1
→1/BE=1/BM*2*DF/EF
BF/BN*MN/MD*DE/EF=1
→1/BF=1/BN*2*DE/EF

1/BE+1/BF=2*1/BM*DF/EF+2*1/BN*DE/EF=2/BN為定值

得證