[題目] 幾何題9

題目：
AD為△ABC的BC邊上中線，G為垂心
過G引直線與AC、AB分別交於E、F
求證：BF/AF+CE/AE=1

參考證明

如圖，延長EF交BC延長線於O
由Menelaus定理得
AF/BF*BO/DO*DG/AG=1
AG/GD*DO/CO*CE/AE=1

移項得
BF/AF=BO/DO*DG/AG
CE/AE=CO/DO*GD/AG

BF/AF+CE/AE
=BO/DO*DG/AG+CO/DO*GD/AG
=GD/AG*(BO+CO)/DO
=1/2*2*DO/DO
=1

得證