[題目] 幾何題43

題目：
A,B,C,D,E為正九邊形上連續的五個點
試證明AC/AD=(AD+AB)/(AC+AE)

參考證明

設AB=b,AC=c,AD=d,AE=e
則原題目變成要證明c/d=(d+b)/(c+e)
連CE、BD，則CE=BD=c

正九邊形九點共圓
對A,B,C,D四點用Ptolemy定理得
c^2=bd+b^2

對A,C,D,E四點用Ptolemy定理得
cd=bc+be

兩式相除得
c/d=(d+b)/(c+e)

得證