[定理] 歐拉線定理

定理內容：
任意三角形的垂心H、重心G、外心O三點共線
且HG=2GO


定理證明：

如圖，設M為BC中點
連接AM，則G在AM上且AG=2GM

連接OM則OM垂直平分BC
延長OG至H'使得GH'=2GO

連接AH'
∵∠AGH'=∠MGO, AG/GM=GH'/GO
∴△AGH'相似於△MGO
→AH'平行OM
即AH'垂直BC

同理，CH'垂直AB
即H'為垂心

由於垂心只有一個
因此得證