[定理] Menelaus定理推廣

定理內容：
設D,E,F為△ABC三邊或其延長線上三點
且AF/FB=x,BD/CD=y,CE/EA=z
則△DEF/△ABC=(1+xyz)/[(1+x)(1+y)(1+z)]

定理證明：

△ABD/△BDF=(BF+FA)/BF=1+x
△ABC/△ABD=(BD+DC)/BD=1+1/y
∴△BDF=y/[(1+x)(1+y)]*△ABC

同理
△CDE=z/[(1+y)(1+z)]*△ABC
△AEF=x/[(1+x)(1+z)]*△ABC

△DEF={1-y/[(1+x)(1+y)]-z/[(1+y)(1+z)]-x/[(1+x)(1+z)]}*△ABC
=(1+xyz)/[(1+x)(1+y)(1+z)]*△ABC

即△DEF/△ABC=(1+xyz)/[(1+x)(1+y)(1+z)]

得證

當DEF共線時△DEF=0
故有1+xyz=0→xyz=-1
即為Menelaus定理