[題目] 幾何題5

題目：

正方形ABCD中，E為BD上一點，F為CD上一點
∠FAE=45°
試證明BE+CF=EF

參考證明

將△ABE以A為旋轉中心
逆時針旋轉90°使得B和C重疊，得三角形ACG
G,C,D三點會共線
∠GAF=∠GAC+∠CAF=∠EAB+∠CAF=90°-∠FAE=45°=∠FAE
∵∠GAF=∠FAE,AG=AE,AF=AF
∵△AFE全等於△AFG
得GF=EF→GC+CF=EF→BE+CF=FE

得證