[題目] 幾何題16

題目：
圖中AB為圓O直徑，CD過O且CO=DO
AD延長交圓於E，AC延長交圓於F
EF延長線和CD延長線交於G
試證明GB為圓O切線

參考證明

過F作CD平行線交AE 於I交AB於J
∵AO為△ACD中線　∴J為FI中點

過O作EF垂直線交EF於H
H為EF中點

∵H為EF中點且J為FI中點
∴JH||AE

∵∠BJH=∠BAE=∠BFE
∴B,H,J,F四點共圓

∵∠HBO=∠HFJ=∠HGD
∴BHOG四點共圓
→∠GBO=∠GHO=90°
即GB為圓O切線

得證