[題目] 幾何題11

題目：
如圖，線段PD⊥AB且AB=PD
D在AB上，H為△PAB的垂心
C為AB中點
試證明不論D點在哪CH+DH皆為定值

參考證明

∵H為垂心
∴△PDB～△ADH
得AD/DH=PD/DB=AB/BD=2BC/BD
→AD*BD=2BC*DH

又AD*BD=(BC+CD)(BC-CD)=BC^2-CD^2
得2BC*DH=BC^2-CD^2
→CD^2+DH^2=BC^2-2BC*DH+DH^2
→CH^2=(BC-DH)^2
→CH=BC-DH
→CH+DH=BC為定值

得證