[題目] 幾何題12

題目：
如圖，O為圓內接四邊形ABCD對角線的交點
OE⊥AB,OF⊥CB,OG⊥CD,OH⊥AD
求證EH+GF=EF+GH

參考證明

四邊形AEOH中
∵∠AEO+∠AHO=180°
∴A,E,O,H四點共圓

同理H,O,G,D四點也共圓

∴∠EHO=∠EAO=∠ODG=∠OHG
∴OH為∠EHO角平分線

同理EO、OF、GO也都為角平分線

過O對EH、HG、GF、EF做垂線分別交於I、L、K、J

EJ+GF=EI+IH+FK+GK=EJ+HL+FJ+LG=EF+GH

得證