[題目] 幾何題24

題目：
平行四邊形ABCD中，過A點畫一圓
交AB、AD於E、F，交AC於G
證明AG*AC=AE*AB+AF*AD

參考證明

連GE、GF
由Ptolemy定理得
AG*EF=AE*GF+AF*GE

∵∠EFG=∠EAG=∠ACD,∠FEG=∠FAG
∴△ACD～△ACD(AA)

可設AC=EF*k,CD=GF*k,AD=GE*k

則AG*EF*k=AE*GF*k+AF*GE*k
即AG*AC=AE*AB+AF*AD

得證