[題目] 幾何題51

題目：
直角三角形ABC中∠B是直角
作△ABC內切圓切AC於E,切BC於D,切AB於F
延長EF交直線BC於G
H在BC上且HE⊥GE
作△GHE外接圓交AB於K
證明GK=GD


參考證明

由△GKH相似於△GBK
得GK^2=GB*GH

GD^2=GE*GF

連BE、FH
∵∠FBH=∠FEH=90°
∴F、B、H、E四點共圓
→∠FHB=∠FEB

∵∠FHB=∠FEB,∠HGF=∠EGB
∴△GBE相似於△GFH
→GB/GE=GF/GH
→GB*GH=GE*GH
即GK=GD

得證