[題目] 幾何題44

題目：
線段AB上有一點C
在AB同側以AB、AC、BC為直徑作三個半圓
AF是兩小圓公切線
D在大圓上且CD⊥AB
證明四邊形CFDE為一矩形


參考證明

用同一法
設AC中點M、BC中點N、EF交CD於P

顯然PC、PE都為圓M切線得PE=PC
同理PF=PC,即PE=PF=PC

∵P在EF上且PE=PF=PC
∴△EFC為直角三角形且∠ECF=90°

設AE延長線交PC延長線於D'
易證△EFC相似於△CD'E
即PD'=PC=PE=PF
得四邊形CFD'E為一矩形

得∠CFD'=90°
又∠CFB=90°
故D'、F、B三點共線

即D'在大圓上
即D'和D為同一點

故得四邊形CFDE為一矩形

得證